SEXTO Y SÉPTIMO

LOS NÚMEROS ENTEROS

COMPETENCIAS E INDICADORES

Matemáticas: Comprende y resuelve problemas, que involucran los números enteros con las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) en contextos escolares y extraescolares.

Interpreta y justifica cálculos numéricos al solucionar situaciones geométricas de área y perímetro.

Modelo situaciones relacionadas con las fracciones usando métodos orales, escritos, concretos y pictóricos. Utilizo los números racionales para resolver problemas en contextos de medida.  

Geometría: Utiliza instrumentos de media para realizar los trabajos propuestos en el área. 

 Interpreta las modificaciones entre el perímetro y el área con un factor de variación respectivo.

 Estima el área y el perímetro de figuras planas construidas con las fichas del pentominó.

Realizo formas geométricas usando instrumentos de medida, que me sirvan para representar números racionales.  

 

LOS NÚMEROS  NATURALES

Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número.

Actividad N° 1: ¿Cómo se leen los números: -132, 3452, 345 y -1001? Y organizarlos de mayor a menor.

La sopa de los números

Actividad N° 2: halla las siguientes cifras en la sopa de números y colorearlos para indicar cada uno.

Actividad N° 3: Escoge 10 de los números anteriores y ordenarlos de menor a mayor. 

Series de números

Una serie es una sucesión ordenada de elementos que guardan un vínculo entre sí. Numérico, por su parte, es aquello relacionado con los números.

Actividad N° 4: Completa la siguiente serie de números naturales.

LOS NÚMEROS ENTEROS 

1.    ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Cuando se adicionan dos o más números enteros de igual signo, el resultado es la suma de los valores absolutos de los sumandos con su correspondiente signo.

Ejemplo N° 1: América de Cali, en sus tres primeros partidos de la liga obtiene 5 goles a favor, si en la 4 fecha anota 3 goles y no recibe ninguno, el total de goles a favor es:

Ejemplo N° 2: Si Junior tiene 5 goles en contra y en la cuarta fecha recibe 6 goles. El total de goles en contra que tiene Junior es:

La suma de dos números enteros de diferente signo se obtiene restando los valores absolutos de los números (el mayor del menor) y escribiendo en el resultado el signo del número que tenga mayor valor absoluto.

Ejemplo N° 3: En la tercera fecha del torneo de fútbol, Independiente Medellín tiene 8 goles en contra y 10 a favor, la situación final del equipo es:

Ejemplo N° 4: En la tercera fecha del torneo de fútbol, Atlético Nacional tiene 6 goles en contra y 4 a favor, la situación final del equipo es:

2.    SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para restar dos números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplo N° 5: Un equipo tiene 9 goles en contra y después de terminar el partido de la cuarta fecha tiene tres goles en contra. La diferencia de goles fue:

3.    MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para multiplicar dos números enteros del mismo signo, se multiplican sus valores absolutos y el producto es positivo.

Ejemplo N° 6: Una persona invierte a diario en pasajes 5650 pesos diarios, si trabaja de lunes a viernes, la cantidad de dinero que debe guardar para este servicio es: 28250 pesos

Expresión en lenguaje común	Expresión matemática
Invierte por día: 5650 pesos	+ 5650 pesos
Debe ir durante 5 días al trabajo	5650 x 5 = 28250 pesos

Ejemplo N° 7: Una persona para llegar a su trabajo, gasta en transporte 5650 pesos diarios, si no asiste al trabajo durante 3 días. ¿canto dinero ahora en tota? 

Expresión en lenguaje común	Expresión matemática
Gasta por día: 5650 pesos	- 5650 pesos
Deja de ir al trabajo 3 días (-3)	(- 5650) x (-3) = 16950 pesos

Para multiplicar dos números enteros de diferente signo, se multiplican sus valores absolutos y el producto es negativo.

Ejemplo N° 8: La temperatura de un refrigerador baja 2 grados cada minuto. ¿Cuántos habrá bajado la temperatura en 18 minutos?

Expresión en lenguaje común	Expresión matemática
Baja dos grados cada minuto	- 2
Temperatura final en 18 minutos ( + 18)	(- 2) x 18 = - 36

Respuesta: ha bajado 36 grados.

4.    DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para dividir dos números enteros del mismo signo, se dividen sus valores absolutos y el cociente es positivo.

Ejemplo N° 9:

ü  (- 144 ) ÷ (- 2 ) = 72

ü  132 ÷ 6 = 22

Para dividir dos números enteros de diferente signo, se dividen sus valores absolutos y el cociente es negativo.

Ejemplo N° 10:

ü  (-237) ÷ 3 = - 79

ü  5424 ÷ (- 12) = - 452

ACTIVIDADES A DESARROLLAR POR EL ESTUDIANTE (Tomado del portal de Colombia aprende: Guía números enteros y racionales)

1.    Una ranita está saltando sobre una recta numérica horizontal. Para cada situación plantea la solución en la recta numérica y realiza la operación:

a.    La ranita estaba en – 5. Avanzó 7 unidades. Ahora está en: ____

b.    La ranita estaba en 7. Retrocedió 8 unidades. Ahora está en: ____

c.     La ranita estaba en – 18. Avanzó 9 unidades. Ahora está en: _____

d.    La ranita estaba en – 12. Retrocedió 25 unidades. Ahora está en: ____

e.    La ranita estaba en 2. Retrocedió 10 unidades. Ahora está en: ____

2.    Resuelve el siguiente problema: Juan un joven de 12 años acompaña a su mamá que es comerciante a hacer unas diligencias, primero llegan al Banco, donde retiran $1000000 de la cuenta de ahorros, luego pasan por casa de una cliente quien les cancela productos por $450000, después pasan a hacer mercado gastando $250000 además del pago de los servicios públicos por $180000, cuando al pasar por la casa de Federico les cancela $150000 de una deuda del mes anterior y al llegar a casa de vuelta se dan cuenta que en total en transporte gastaron $24000. Determine:

a.    ¿Cuánto dinero recibió la madre de Juan en todo el recorrido?

b.    ¿Qué cantidad de dinero tuvo que gastar?

c.    ¿La cantidad de dinero que le queda?

3.    Resuelve el siguiente problema: La portada de un periódico tiene un área total de 2800 cm² y se reservan espacios de igual tamaño según el número de noticias, si se van a publicar 7 noticias, ¿qué área le corresponde a cada una?

4. Si cuenta con equipo de cómputo y conexión a internet, practicar resolviendo los ejercicios que se plantean en la página de ejercicios interactivos con números enteros. Realizar mínimo 10 intentos en cada nivel (Del nivel 1 al nivel 4).

           Link: https://www.matesfacil.com/interactivos/enteros/suma-enteros/fin.php

EVALUACIÓN: Resuelve los siguientes problemas:

1.    En la mañana Salomón invierte en la bolsa de valores $2769500. En la tarde el valor de las acciones aumenta, haciendo que salomón al final del día tenga en total $6500100. ¿Cuánto gano en la tarde?

2.    Un buzo está ascendiendo a 3 metros por minuto. En 10 minutos ¿Cuántos metros asciende?

3.    Lina, María y Vilma se unen para adquirir una pieza de tela de 6 metros con la que harán sus uniformes, entre las tres tienen $30.000 y la cantidad de tela requerida vale $78.000, ellas deciden pedir un crédito por lo que les hace falta y llevan la tela. Si van a pagar por igual la deuda, ¿cuál es la deuda de cada una?

4.    Un equipo de futbol en la primera fecha pierde 2 a 1. (Anotó un gol y le hicieron 2). Luego en la segunda fecha gana 3 a 1 (Anotó 3 goles y le hicieron 1). Y en la tercera fecha pierde 5 a 2 (Anotó 2 goles, pero le hicieron 5). Determine la situación final del equipo.

5.    Si tiene equipo de cómputo con conexión a internet: Dar solución al ejercicio planteado en el portal vive digital, link:

https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_7/M/M_G07_U01_L02/M_G07_U01_L02_03_01.html

Polinomios en el mercado

Actividad N° 1: Ana va a la tienda con 20000 pesos, debe comprar 2lb de arroz a 2100$ y una bolsa de leche por 2500$.

¿Qué operaciones debe hacer Ana para determinar cuánto dinero debe pagar? 

¿Qué operación debe hacer Ana para saber qué cantidad de dinero sobra?

Los polinomios aritméticos son expresiones que combinan dos o más operaciones aritméticas. Para resolver operaciones con más de un signo, se resuelven primero las potencias o raíces, luego multiplicaciones o divisiones indicadas. Y, por último, se resuelven las sumas y las restas. Si el polinomio tiene signos de agrupación (( ) paréntesis, [ ]Corchetes y { } llaves), se resuelve primero las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, teniendo en cuenta el orden de las operaciones que ya mencionamos: primero las multiplicaciones y divisiones, luego, las sumas y las restas.

Actividad N° 2: Resuelve las siguientes operaciones demostrando el proceso, y colorea el mándala de acuerdo al resultado de las operaciones.

 

Video explicativo, solo si tiene computador y conexión a internet_Video de aulas sin fronteras sobre polinomios: http://www.colombiaaprende.edu.co/es/aulassinfronteras/matematicas-tercer-bimestre/1803

Actividad N° 3: Uso de los polinomios en la vida cotidiana: Lucía lleva $25.000 en el bolsillo, hace un retiro en el cajero por valor de $50.000 y su tía le regla $80000. Compra 2 litros de jugo a $1.500 cada uno y 5 Kg de manzanas a $2.000 cada kilo. Además, va al supermercado y compra productos de aseo por un total de $35.000. ¿Cuánto dinero tendrá al final? ¿Cuánto gasto?. 

EL PENTOMINÓ

“Un pentominó, es una poli forma de la clase poliominó que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominó diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario”.

Actividad 1: Utilizando cartulina, regla, colores y tijeras elabora las 12 piezas del pentominó, teniendo en cuenta que cada cuadrito debe medir 1cm de lado.

 

 

PERÍMETRO: El perímetro de un polígono se calcula sumando el valor de todos sus lados. Se mide en unidades lineales. (m. cm, km…)

ÁREA: Es una superficie limitada por el perímetro. Se mide en unidades cuadradas. (m², cm², km²…). Ejemplo N° 1: Construir con el pentominó un rectángulo de 5cm de base por 6cm de altura. Y calcula su perímetro y área.

 

Actividad N° 2: Utilizando las fichas del pentominó, arma rectángulos de las siguientes medidas y determina su área y perímetro.

a.    Rectángulo de 5cm x 3cm.                        d. Rectángulo de 6cm x 5cm

b.    Rectángulo de 4cm x 5cm.                        e. Rectángulo de 7cm x 5cm

c.     Cuadrado de 5cm x 5cm.                           f. Rectángulo de 8cm x 5cm

Nota: Debes dibujar cada rectángulo en el cuaderno y hacer el proceso como se indica en el ejemplo. 

EVALUACIÓN: Al jugar con el pentominó desarrollas pensamiento lógico y podrás aprender de forma divertida nociones de área y perímetro. 

Actividad N° 3: Utilizando tus fichas cubre la siguiente superficie (4cm x 15cm). Recuerda que las fichas se pueden rotar y girar. También debes calcular el área y el perímetro. 

LOS POLÍGONOS 

“Los polígonos regulares: son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos”.

“Los polígonos irregulares: son aquellos en los que sus lados o sus ángulos internos no son iguales (es decir, no tienen congruencia entre sí)”.

 

Tomado de: Guía del estudiante. Grado séptimo. Colombia aprende.

Actividad N° 1: Dibuja 10 polígonos (5 regulares y 5 irregulares), con sus respectivos nombres y características. 

Características de los polígonos

Polígonos Regulares

Polígonos Irregulares

·         Todos sus lados miden lo mismo. ·         Todos sus ángulos interiores miden lo mismo. ·         Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo. ·         Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo. ·         Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales. ·         Solo a los polígonos regulares se le atribuye un centro geométrico, apotemas, radios y ángulos centrales. ·         Tienen varios ejes de simetría, el mismo número que los lados que tengan. ·         Tienen el mismo número de diagonales que un polígono irregular (siempre y cuando ambos tengan el mismo número de lados). ·         Todas sus diagonales miden lo mismo y todas son interiores. ·         Existen polígonos regulares con cualquier número de lados, desde un mínimo de tres lados (triángulo equilátero) hasta infinitos lados.

Los lados son los trazos o segmentos que determinan el polígono. Los ángulos interiores son los ángulos formados por dos lados consecutivos. Las diagonales son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos. Los vértices son los puntos de intersección de dos lados consecutivos. Los ángulos exteriores son los ángulos formado por un lado del polígono y la prolongación de un lado consecutivo, de modo que el vértice del ángulo es el punto de intersección de estos lados.

 

El plano de mi escuela

La Institución Educativa Avanzaya, tiene forma rectangular y se encuentra distribuida de la siguiente manera: 

El plano de mi casa

Actividad N° 3: Utilizando regla y hojas cuadriculadas realiza el plano de tu casa a escala, de tal forma que 1cm en el papel equivale a 1m en la realidad. (Se deben identificar piezas, sala, baño y cocina). Y determina su área y perímetro de toda tu casa.

Nota: Si no cuentas con un metro, puedes medir con tus pies y luego el total de pasos lo multiplicas por el largo de tu pie.

El conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros lo forman los enteros positivos, enteros negativos y el cero. Los signos + y - que llevan los números enteros no son signos de operaciones (suma, resta), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos.

Actividad N° 1: Resolver los siguientes problemas con los números enteros:

a.    Después de subir 8 pisos el ascensor de un edificio llega al piso 7, ¿De qué piso ha subido?

b.    Un submarino se encuentra a 120m de profundidad. Si asciende 60m, ¿Cuál es su posición ahora?

Nota: expresa los problemas numéricamente.

Tomado de: Guía del estudiante. Grado séptimo. Colombia aprende.

Cálculo numérico

El Cálculo Numérico, o como también se le denomina, el Análisis numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos numéricos de resolución de problemas, es decir, los métodos que permiten obtener una solución aproximada (en ocasiones exacta) del problema matemático.

 

LOS NÚMEROS RACIONALES 

Actividad N° 1: Toma 4 tiras de 50 cm cada una. (puedes usar tiras de camiseta, hilo, cáñamo, papel…). La primera tira la divides en dos partes iguales, la segunda en tres partes iguales, la tercera en cuatro partes iguales y la cuarta tira en 5 partes iguales. Completa el cuadro y envía la foto de evidencia.

División de la tira	Fracción	Medida de cada parte
Medios
Tercios
Cuartos
Quintos

NÚMEROS RACIONALES

 

Actividad N° 1: con ayuda de un familiar realiza una carrera como la que represento la tortuga y el conejo teniendo en cuenta (participante 1 y participante 2) donde el participante 1 realiza un recorrido de 5/9 y, el participante 2 realiza un recorrido de 8/9, y 1/9, Si la meta final es de 9/9 ¿Cuál de los dos participantes gano la carrera? ¿Cuánto le falto al otro participante para llegar a la meta?

Participantes	Fracciones de recorrido	Operaciones
Primero
Segundo

 

Ejemplo N°1: La mamá de Luisa compra dos pizzas de ocho porciones cada una, de una de las pizzas reparte una porción y de la otra pizza reparte tres porciones. Por su parte, El tío compra dos tortillas, una la divide en cinco partes de las cuales reparte una, la otra tortilla la divide en dos y reparte una de ellas ¿Cuáles serán las fracciones resultantes y que nombre reciben?

 

 

 

Simplicación de fracciones

Este método consiste en dividir el numerador y el denominador de una fracción entre un mismo número que sea divisor común. De esta forma se obtienen fracciones equivalente. También es utilizado cuando se resuelve una operación fraccionaria se recomienda simplificar su respuesta.

Ejemplo n° 1: simplificar la fracción 6/15

 

LOS  NÚMEROS RACIONALES FORMA DECIMAL

 

Actividad N° 1: observa el video: Los números decimales (https://youtu.be/5bJKDi7rgvU), y enuncia 5 usos de los decimales en la actualidad.

Actividad N° 2: En una competencia de atletismo los 5 mejores tiempos en llegar a la meta fueron: Carlos (9,45 minutos), Mary (10,32 minutos), Jaime (9,34 minutos), Sara (9,54 minutos) y Ana (11,24 minutos). Indica el orden de llegada a la meta. Y la persona que recibió la medalla de oro.  

Actividad N° 4: Ordena cada una de las siguientes situaciones de mayor a menor.

a.    El río Atrato cuenta con 650,8 km de longitud, el río San Juan con 380,2 km de longitud y el río Baudó con 205,01 km de longitud. Orden: ________________________________

b.    En un campeonato infantil de atletismo, Pedro logró una altura de 1,4 m en su salto y Juan logró una altura de 1,04 m. Orden: _________________________________________

c.     Olga compró 2,04 kg de queso, 1,25 kg de alcaparras y 1,2 kg de mortadela. Orden: __________________________________________

d.    Claudia bebió 1,02 litro de agua en el día, mientras que Xiomara bebió 1,2 litros en el mismo día. Orden: __________________________________

 Operaciones con números decimales 

 

 

Actividad N° 5: Resuelve los siguientes problemas

a.    Para llegar al trabajo cada mañana, José toma una bicicleta 6,19 kilómetros y una motocicleta 5,5 kilómetros. ¿De cuántos kilómetros es el viaje de José en total?

b.    Los padres de Melissa tuvieron trillizos. El primer bebé, Felipe, pesó 7,27 libras, el segundo bebé, Mateo, pesó 8,34 libras y el tercer bebé, Sebastián, pesó 6,45 libras. ¿Cuántas libras pesaron en total los tres bebés? ¿Cuántas libras de diferencia hay entre Mateo y Sebastián?

c.    De un rollo de alambre de 95 metros, se cortaron 1,75 metros, luego 7,89,metros, y luego 45,6 metros. ¿Cuántos metros quedaron?

d.    Al tanque de un automóvil le caben 49,5 litros de gasolina. Si el lunes le depositaron 17,8 litros y el martes 21,09 litros. ¿Cuántos litros de gasolina faltan para llenar el tanque?

e.    Un vehículo recorre 89,56 kilómetros cada hora. ¿Cuántos kilómetros recorre en 6 horas?

Ana tiene 98,56 metros de tela. Si va a dividir en longitudes iguales de a 6m. ¿Cuántos pedazos salen?

 

DE EVALUACIÓN: Encierra en un círculo la opción correcta correspondiente a la letra que consideres acertada. Recuerda que solo una es validad. Debe anexar proceso o justificación.

 

RESPONDE LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

“En la NBA, los balones deben tener un peso reglamentario para poder ser aceptados dentro de sus normas de calidad. El peso reglamentario es de 600,0 g a 650,5 g”. Las marcas que presentaron el diseño de un nuevo balón para la temporada 2018-2019 se relacionan en la siguiente tabla:

Marcas	Nike	Adidas	Sking	Anba
Peso (g)	620,2	655,5	633,2	643,4

 

1.    El orden de los balones de mayor a menor, según el peso es:

A.   Nike, Adidas, Sking y Anba.          C. Adidas, Anba, Sking y Nike.

B.   Adidas, Anba, Nike y Sking.          D. Adidas, Nike, Sking y Anba.

 

2.    ¿Cuál de los balones relacionados en la tabla no es aceptado por la NBA?

A.   Nike.                  B. Adidas.             C. Sking.                  D. Anba.

3.    Juan realiza 5 intentos en una prueba de atletismo de 80 Km. Si los tiempos de cada intento son: 9,25 s, 10,04 s, 9,8 s, 9,5 s y 10,3 s. El tiempo total gastado por Juan en los cinco intentos fue:

A.   38,59 s              B. 48,89 s              C. 50,20 s                D. 40,39 s

4.    En un ascensor se cargan 8 bolsas de 12,745 Kg cada una. Suben dos personas que pesan 65 kg y 85,7 kg. El ascensor admite 350 kg de carga máxima. ¿Puede subir otra persona más que pese 86,7 Kg?

A.   Sí, porque el ascensor solo tiene un peso de 97,34 Kg

B.   No, porque al subir la otra persona, el peso del ascensor es de 339,36 Kg

C.   Sí, porque no supera el peso limite.

D.   No, porque ya no hay espacio en el ascensor.

 

 

BIBLIOGRAFÍA: 

ESTRADA GARCÍA, W. F. CATISBLANCO ÁLVAREZ, G. SAMPER DE CAICEDO, C. (Entre otros). (2014). Matemáticas 7°. Grupo editorial Norma. Páginas 207- 211.

 Bustos Ortiz, J. (s.f). área y perímetro con pentominó. Palabra maestra. Obtenido de:     https://compartirpalabramaestra.org/documentos/compartirsaberes/g-maestros_area-y-perimetro-pentomino.pdf

Guía del estudiante. Grado 7°. Colombia aprende. Recuperada de: http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/matematicas_7_bim2_sem3_est_4.pdf

AULA SIN FORTERAS. (2019). Guía Colombia aprende. Séptimo. Representación de fracción. Ministerio de Educación Nacional (2016). 

Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA V2). 

Guía de números Enteros. Portal Colombia Aprende. Recuperado de: http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/MG/MG_M_G07_U01_L03.pdf 

MORENO GUTIERREZ. V. Delta: Matemáticas 6°. Grupo editorial Norma. Páginas 154- 156.

ESTRADA GARCÍA, W. F. CATIBLANCO ÁLVAREZ, G. SAMPER DE CAICEDO, C. (Entre otros). (2014). Matemáticas 7°. Grupo editorial Norma. Páginas 133 -153.