DÉCIMO Y UNDÉCIMO

ESTADÍSTICA

APRENDIZAJES ESPERADO/ INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Matemáticas

• Utiliza representaciones gráficas y numéricas para hacer conclusiones a partir del problema estudiado.
• Construye gráficas estadísticas para presentar atributos de las variables de estudio.
• Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio.
• Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.
• Reconoce los diferentes eventos que se proponen a una situación problema y determina la probabilidad de ocurrencia del evento.  
  

USO RACIONAL DE LOS SERVICIOS PÚBLICOS EN NUESTRO HOGAR

Uso racional de agua

    El agua es el recurso vital más importante sobre la tierra, de ella depende nuestra existencia, la economía, la industria y demás actividades. 

     Actividad N° 1:  Elabora un volante con 5 acciones que promuevan el uso racional del agua en nuestras casas durante la contingencia. Y socializarlo con tu familia.

      Video motivacional: https://www.youtube.com/watch?v=LPmz9eLpPcM

   

La factura de servicio del agua

   El agua debería ser considerada un derecho vital y todos los pobladores de la tierra deberíamos tener derecho a ella. Durante la contingencia que enfrenta el país por la pandemia del virus covid-19, en el mes de marzo se recolectó el servicio de agua a más de 51000 familias. Y se impidió el aumento tarifario. 

     Actividad N° 2: Revisa tu factura de servicios públicos y elabora una gráfica estadística que muestre el consumo de agua durante los últimos 6 meses. Calcula el consumo promedio de agua y saca conclusiones.  

      Video la factura de EPM: https://www.youtube.com/watch?v=Tz5QkNul7TE

  

      DE TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN:

Cobro del metro cubico de agua

     En la cuidad de Medellín el costo fijo del agua se cobra según el estrato socioeconómico y la cantidad de metros cúbicos consumidos. Por ejemplo, en el mes de abril para el estrato 1, si una persona consume menos de 13m³, EPM cobra por cada m³ 1104,3 pesos, pero si consume más de 13m³ el costo de cada m³ es de 2760,57 pesos.

   Actividad N° 3: Elabora una tabla y gráfica, donde muestres el valor cobrado por EPM durante los últimos 4 meses, a una familia de estrato 1 de la ciudad de Medellín, que consumió respectivamente: 7m³, 9m³, 12m³ y 15m³.

La factura de servicio de energía eléctrica

    La energía eléctrica es la que se origina por el movimiento de electrones a través de un conductor. Esta forma de energía produce fundamentalmente tres efectos: luminoso, térmico y magnético. La energía eléctrica se mide en vatios, esta es la medida que corresponde a la potencia eléctrica y que equivale a un julio (J) por segundo. Se mide en vatios (W) la potencia eléctrica de electrodomésticos de muy baja potencia, de modo que normalmente se habla de kilovatios (kW); 1 kW = 1000 W.

   Actividad N° 1: Revise su factura de servicios públicos y realice una gráfica estadística que represente el consumo de energía eléctrica, durante los últimos 6 meses. Y saque una conclusión.    

V    Video la factura de EPM: https://www.youtube.com/watch?v=Tz5QkNul7TE

Uso racional de energía eléctrica

   La energía eléctrica es la forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos cuando se los pone en contacto por medio de un conductor eléctrico.

    Actividad N° 2:  Elabora una caricatura con 5 acciones que promuevan el uso racional de la energía eléctrica en nuestras casas durante la contingencia. Y socialízalo con tu familia.

      Video motivacional: https://www.youtube.com/watch?v=LpDXbJwmNs0

Cobro del Kilovatio /hora

     En la cuidad de Medellín el costo de la energía eléctrica se cobra según el estrato socioeconómico, a la vez se cuenta con un consumo subsidiado entre 0 y 130Kw/h.

    Actividad N° 3: Elabora una tabla y grafica donde muestres el valor cobrado por la empresa de electricidad a 4 familias de estrato 1, durante el mes de abril, si el kw/h se cobró a 501,14$. El consumo de las familias fue: Familia 1: 13kw/h, familia 2: 50kw/h, familia 3: 100Kw/h y familia 4: 110Kw/h. Y saca conclusiones.

Experimentos aleatorios

    “Un experimento aleatorio es un ensayo o una acción en la cual se conoce el procedimiento que se debe seguir y los posibles resultados que se pueden presentar. Sin embargo, no se puede predecir con certeza el resultado final hasta que se realice”. Y el conjunto de los resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral y se representa con una S”. Tomado de: aulas sin fronteras, Estadística descriptiva).

    Ejemplo N° 1: Si lanzo una moneda y un dado de 6 caras al mismo tiempo. Determina el espacio muestral. 

 

    Actividad N° 1: Diseña una ruleta con 6 colores. Realiza 10 giros y anota los resultados del experimento aleatorio.

     Actividad N° 2: Escribe el resultado de los siguientes experimentos aleatorios.

• .        Lanzar 2 monedas y un dado.
•       Todas las baneras posibles que se pueden hace con los colores: amarillo, azul y rojo. 
•       Todas las palabras que se pueden formar (con sentido y sin sentido) con las letras: A-M-O-R. 
•        Lanzar dos dados al mismo tiempo. 
•  
• Probabilidad de eventos simples

  En el lenguaje cotidiano se suele hacer uso de palabras que involucran la posibilidad de que algo ocurra. Las personas usan este tipo de expresiones teniendo en cuenta la certeza que tienen sobre un suceso o el convencimiento de que es muy difícil que pase. Dentro de estas expresiones encontramos las siguientes: Es seguro que pase el examen. Es poco probable que pase el bus. Es imposible llegar a tiempo. Es muy probable que mi equipo quede campeón.

  Matemáticamente, la probabilidad de un evento simple se define como: 

   

  Ejemplo N° 1: Maria diseñan un póker para jugar con su familia durante la cuarentena. Tiene cuatro figuras: Triangulo, estrella, pentágono y flecha. De cada figura hay tres cartas que son: 1, 2 y 3. Y su póker cuenta con dos colores: Rojo y Negro (Ver imagen).  ¿Cuántas cartas tiene el póker? Si se elige aleatoriamente una carta, ¿Qué probabilidad hay de que sea un 3? Si se elige aleatoriamente una carta, ¿Qué probabilidad hay de que sea de pentágono? Si se elige aleatoriamente una carta, ¿Qué probabilidad hay de que sea roja?

• 

 

 

EVALUACIÓN TIPO PRUEBA SABER    

 

RESPONDE LAS PREGUNTAS 1 A 3 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

1. Si para los apartamentos el consumo máximo es de 20 m³ al mes. ¿A que porcentaje corresponde el consumo del mes de Junio?

A.    58%                 B. 65%               C. 72%                   D. 85%

     2.  ¿Cuál es el costo aproximado, en pesos, del consumo diario de agua en el mes de junio?

A.    1500 $             B. 4092 $            C. 45000 $             D. 48600 $

     3.    Si en el mes de mayo un estudiante permaneció en el apartamento tan solo la mitad del mes, ¿Cuánto debería aportar par el pago del recibo?

A.    26350 $           B. 24550 $           C. 14200 $              D. 13200 $

    RESPONDE LAS PREGUNTAS 4 A 6 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 

      La gráfica muestra parte de la información que recibe una familia en su factura de servicios públicos:

    4.    El consumo adicional que tuvo la familia en el mes de diciembre con respecto al mes de noviembre fue:

A.    75 m³            B. 65 m³                  C. 25 m³                  D. 20 m³

     5.    El consumo promedio de la familia en los 5 meses fue:

A.    55                B. 60                        C. 62                       D. 75

    6.    La ley estipula un consumo mínimo de agua de 20m³, en donde cada m³ consumido tiene un valor de 1120$, si el consumo en un hogar es mayor a este valor, la empresa de servicios cobra cada m³ a 2500$. Sin contar el IVA, para el mes de marzo el valor a facturar por concepto de agua fue:

A.    67200$       B. 122400$             C. 217200$             D. 300000$

  RESPONDE LAS PREGUNTAS 7 Y 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

    

    7.    Con el estudio el apicultor pudo determinar que la mediana en los días de vida de las abejas es de 164 días. La afirmación correcta respecto a los resultados del apicultor es: 

A.    Exactamente la mitad de las abejas viven 164 días.

B.    Más de la mitad de las abejas viven 164 días.

C.   La mediana es 160 y 164 días.

D.   Menos de la mitad de las abejas viven 154 días.

     8.    Es correcto afirmar que el promedio de vida de las abejas es:

A.    168 días               B. 164 días               C. 163,7 días        D. 160 días

    RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN 

   

     9.    ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A.    Casi el 30% de la población objeto de estudio son mujeres fumadoras.

B.    El 66, 6% de los hombres son fumadores.

C.   Un poco más del 43% de la población encuestada es no fumadora.

D.   El 20% de la población objeto de estudio son hombres no fumadores.

   10.  El porcentaje que representa la cantidad de fumadores encuestados es:

A.    170%               B. 120%                C. 80,3%                  D. 56,6%

   EVALUACIÓN TIPO PRUEBA SABER 

1.   2. Se lanza cuatro fichas que tienen dos caras cada una. Una de las fichas es verde por sus dos caras, la otra es negra por sus dos caras y las otras dos tienen una cara verde y una cara negra. ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible que ocurra?

A.    Obtener una cara verde y tres caras negras.

B.    Obtener dos caras verdes y dos caras negras.

C.   Obtener tres caras verdes y una cara negra.

D.   Obtener cuatro caras verdes y cero negras.

RESPONDE LAS PREGUNTAS 3 A 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

     En una bolsa hay 18 bolas: 3 rojas, 3 negras y 12 blancas. Un experimento consiste en extraer una bola y registrar el color de la bola.

     3.    Una persona que realiza el experimento un gran número de veces, podrá concluir que:

A.    Hay más bolas negras que rojas.

B.    La cantidad de bolas blancas es el doble que la suma de todas las demás.

C.   La probabilidad de extraer una bola blanca es del 50%.

D.   La probabilidad de seleccionar una bola negra es 1/3.

3.    4. Una afirma que, al sacar una bola al azar, el color rojo y el color blanco tienen la misma probabilidad de salir, esta afirmación es:

A.    Incorrecta, pues hay más bolas de un color que del otro.

B.    Correcta, pues el número de bolas de cada color no importa.

C.   Falsa, pues no se sabe el número total de bolas en la bolsa.

D.   Verdadera, pues las bolsas están repartidas de igual manera.

4.    5. al duplicarse la cantidad de bolas de color negro, manteniendo la cantidad de las demás constante, la probabilidad de extraer una bola de color rojo se:

A.    Mantiene igual, debido a que la cantidad de bolas rojas se mantuvo constante.

B.    Se incrementa, debido a que existen más bolas de colores en la bolsa.

C.   Disminuye, debido a que el total de bolas en la bolsa se incrementó. 

D. Se considera que es del 16,7%.

 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 

 

    Actividad N° 1: Maria ingresa a laborar a una empresa, allí la envían para que abra una cuenta de ahorros en Bancolombia. Después de realizar todos los tramites, la asesora le entrega su tarjeta con una clave personal de 4 dígitos, la cual debe cambiar inmediatamente acercándose al cajero electrónico. Si después de mucho pensarlo, ella va a utilizar los números: 1-5-9-0, ayuda a Maria a determinar todas las posibilidades con las que cuenta para digitar su clave.  

 

TÉCNICAS DE CONTEO

Las técnicas de conteo son operaciones que se utilizan para determinar los posibles resultados de un experimento, en dichas técnicas influyen dos aspectos: el orden y la repetición.

1.    Principio multiplicativo: Importa el orden y pude haber repetición. Se calcula como:

#        S = n₁ x n₂ x n_3…  

     Ejemplo N° 1: Cierto día de la semana un restaurante ofrece las siguientes opciones para el almuerzo. Entrada: Arepas, plátano o Sopa. Plato fuerte: Carne Asada, Pollo en salsa o trucha. Y bebidas: Jugo natural o Gaseosa.

     Solución: de entradas hay 3 opciones, de plato fuerte hay 3 opciones y de bebidas hay dos opciones, el número total de posibilidades es: 3 x 3 x 2 = 18.

2.    Combinación: es un arreglo de elementos seleccionados de un conjunto, sin importar el orden. El número de combinaciones de n elementos seleccionados de un total de N elementos, se calcula mediante la expresión: 

        Ejemplo N° 2: El director técnico de un equipo de futbol necesita definir los jugadores titulares para su próximo partido. Tiene 5 delanteros y debe escoger solo dos para esta posición. ¿De cuantas maneras diferentes los puede escoger?

     Solución:

 

3.    Permutación: es un arreglo ordenado de elementos seccionados de un conjunto. El número de permutaciones de n elementos seccionados de un total de N elementos es:

    

        Ejemplo N° 3: A la final de los olímpicos de futbol llegan 4 equipos, los cuales se disputarán las medallas de oro, plata y bronce. De cuantas maneras diferentes se pueden premiar estas posiciones.

S      solución: 

 

      Actividad N° 2: Resuelve los siguientes problemas.

1.    Las placas de un automóvil en Colombia constan de 3 letras del alfabeto (27 caracteres) y 3 dígitos que varían del 0 al 9 cada uno. Tanto las letras como los números se piden repetir en una misma placa. ¿Cuántas placas se pueden hacer?

2.    Una heladería ofrece las siguientes combinaciones de helado: vainilla, fresa, chocolate, caramelo, limón, naranja y pistacho. Solo por hoy escoge tres sabores diferentes para tu cono y paga 2. De cuantas formas diferentes se puede escoger el cono. 

      Entre Maria, Pedro, Juan y Paola, se quiere escoger un grupo de tres personas para ocupar tres cargos diferentes (Gerente, Secretario y tesorero). Determina cuantos grupos se pueden formar, realizando el espacio muestral y verificando la respuesta mediante la fórmula. 

 

EVALUACIÓN TIPO PRUEBA SABER 

       Responde las siguientes preguntas tipo prueba saber, Justificando sus respuestas.

1.    Para definir el color del uniforme de que usaran tres equipos de una misma categoría, se realizara un sorteo que consiste en sacar balotas de una bolsa, la cual contiene balotas de color azul, verde y rojo. Una vez una balota se saca de la bolsa no se devuelve a ella. ¿Cuál es el conjunto completo de posibles resultados del sorteo?

A.    (A,V) (A,R) (V,R) (V,A) (R,A)

B.    (A,V) (A,R) (V,A) (V,R) (R,A)

C.   (A,V,R) (A,R,V) (V,A,R) (V,R,A) (R,A,V) (R,V,A)

D.   (R,V,A) (A,R,V) (V,A,R) (A,R,V) (A,V,R) (R,V,A)

2.    Un estudiante debe contestar por lo menos 7 de 10 preguntas de un examen para poder pasar el área. La expresión que me permite calcular el número de formas distintas que tiene el estudiante para escoger las 7 preguntas es:

A.    C _{(10, 7)} = 10! / (10-7)! x 7!                    C. C _{(10, 3)} = 10! / (10-3)! x 3!

B.    P _{(10, 7)} = 10! / (10-7)!                           D. P _{(10, 3)} = 10! / (10-3)!

3.    Para viajar desde Chile a Colombia haciendo escala en Ecuador, se consideran los siguientes itinerarios: Chile-Ecuador se pueden usar los medios de transporte bus, avión o barco. Y Ecuador- Colombia solo se utiliza bus o avión. El viaje se pude efectuar de cuantas maneras diferentes:

A.    5                B. 6                     C. 10                      D. 11

4.    Una familia de 7 integrantes, 4 mujeres y 3 hombres, se han ganado la oportunidad de participar en un programa de TV, por 100 millones de pesos. Si al concurso solo pueden ir tres personas y se quiere que dos sean mujeres y un hombre. ¿De cuantas formas pude quedar conformado el grupo que ira al concurso?

A.    35             B. 18                    C. 6                        D. 3

5.    Maria, Paola, Federico, Rocío y Andrés compiten en un torneo de tenis de mesa. Si en la primera ronda cada jugador debe competir contra los otros cuatro solo una vez, ¿Cuántas formas hay para organizar la primera ronda?

5                  B. 10                  C. 20                       D. 60

BIBLIOGRAFÍA: Tarifas para servicio de acueducto y aguas residuales. Recuperado de: https://www.epm.com.co/site/Portals/2/Tarifas_Aguas/2020/04%20Tarifas_Aguas_Fact_ABRIL_2020.pdf?ver=2020-04-22-115918-887

M    ministerio de Educación Nacional (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA V2).  Colombia. Ministerio de Educación Nacional (2020). Aprende digital. Estadística inferencial probabilidad. Colombia.

TRABAJO DEL 20 DE ABRIL AL 9 DE MAYO

MEDICIÓN DE ÁNGULOS EN EL SISTEMA CÍCLICO

COMPETENCIA: Reconoce el radian como unidad de medida angular y conoce su significado geométrico. Realiza conversiones entre grados y radianes.

INDICADOR: Diferencia ángulos de acuerdo con su amplitud. Establece equivalencias entre los sistemas de medición de ángulos. 

La unidad de medida de los ángulos en el sistema cíclico es el radian. La medida de un ángulo en el sistema cíclico se determina a partir de las relaciones que existen entre un ángulo central en una circunferencia y el arco subtendido por dicho ángulo.

Sea una circunferencia con centro en el origen y radio r. El ángulo β formado por dos radios y el arco s cuyo vértice es el origen se denomina ángulo central. Como lo muestra la figura 1.

Cuando la medida del arco s es la misma medida del radio de la circunferencia. Se dice que β mide un radian. Asi, β = 1 rad es la medida del ángulo central β cuyo arco mide un radio.

Si el radio de la circunferencia mide 1 unidad, entonces, la longitud de la circunferencia es 2π, por lo tanto:

·         Una rotación completa tiene la medida de 2π rad

·         Si un ángulo realiza ½ de la rotación completa, entonces su medida es π rad.

·         Si el ángulo realiza ¼ de la rotación completa, entonces, su medida es π/2 rad.

RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y RADIANES

Como la medida en grados de una rotación completa es 360° y la medida en radianes es 2π rad, entonces se obtiene la equivalencia: 360° = 2π rad.

Ejemplo N° 1: Convertir 60° a radianes.

Ejemplo 2: Convertir ¾ π rad en grados.

Si a la equivalencia: 360° = 2π rad. La divido por 2, obtengo la equivalencia: 180° = π rad.

Para ampliar la explicación del tema puede observar si cuenta con conexión a internet el video de explicación: https://www.youtube.com/watch?v=VNU9P_WUeQE 

ACTIVIDADES A DESARROLLAR POR EL ESTUDIANTE

1.    Grafica cada ángulo en posición normal, usando transportador y clasifícalos.

a.    10°              b. 120°          c. ½ πrad            d. 7/6 πrad        e. 11/2 π rad     

2.    Expresa cada ángulo en radianes: (debe realizar el proceso).

a.    45°         b.150 °         c. 225°                d. 315°            e. 240°             

3.    Expresa cada ángulo en grados:

a.    4/3 πrad     b. 11/6 πrad        c. 4/3 πrad         d. 7/6 πrad        e. 4 πrad   

4.    Si el estudiante cuenta con computador y conexión a internet, realizar las siguientes practicas online:

https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_10/M/M_G10_U02_L02/M_G10_U02_L02_03_01_01.html#

5.    Ver el video y dar respuesta a las preguntas. Solo si cuenta con computador y conexión a internet.

https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_10/M/M_G10_U02_L02/M_G10_U02_L02_03_05_01.html#

EVALUACIÓN

1.    Calcula el complemento de los siguientes ángulos y convertir a radianes:

a.    20°             b. 35°            c. 64°               d. 87°

2.    Calcular el suplemento de los siguientes ángulos y convertir a radianes:

a.    110°          b. 135°         c. 175°               d. 164°

3.    Resuelve los siguientes problemas usando cualquier método para resolver sistemas de ecuaciones y convertir en la respuesta a radianes:

a.    Hallar dos ángulos suplementarios, tales que el menor es excedido en 55° grados, por el mayor.

b. Hallar el ángulo mayor que es excedido por el doble de su suplemento en 28°. 

BIBLIOGRAFÍA:

Portal de aprender digital: https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/

RAMIREZ RINCON, M. CASTAÑEDA MURCIA, N. (2011). Hipertextos Matemáticas 10°. Bogotá. Páginas: 43 – 44. 

Tarifario de energía para el mes de marzo, EPM: https://www.epm.com.co/site/Portals/2/Documentos/tarifas/energia2020/Publicacion_Tarifas_Energia_Marzo_2020_correcion_abril_def.pdf?ver=2020-04-22-145501-497